十字交乘法口訣原來這麼簡單！數學苦手也能秒懂

每次看到二次方程式要因式分解就頭痛嗎？其實只要掌握十字交乘法口訣，這個困擾你很久的數學問題就會變得超簡單！今天就用最生活化的方式，帶你輕鬆理解這個超實用的解題技巧。

十字交乘法的核心概念就是把x²項係數和常數項拆解成兩個數字的組合，然後交叉相乘後相加，看看能不能湊出中間x項的係數。聽起來有點抽象對吧？沒關係，我們直接用例子來看：

實際操作時有個小秘訣：先把常數項的可能組合都列出來，然後用「交叉相乘再相加」的方式快速測試。像上面這個例子，當我們試到2和3的組合時，1×3 + 1×2正好等於5，這就是我們要的答案！最後寫成因式分解的形式就是(x+2)(x+3)。

再來看一個係數不是1的例子：2x² + 7x + 3。這時候x²係數2可以拆成1×2，常數項3可以拆成1×3。測試1×3 + 2×1 = 5不對，但換個方向1×1 + 2×3 = 7就中了！所以答案就是(2x+1)(x+3)。記住要檢查交叉相乘的兩個結果相加是否等於中間項係數，這個步驟絕對不能偷懶喔！

遇到負數也不用怕，方法完全一樣。比如x² – 5x + 6，我們要找兩個負數相乘得6，相加得-5，那就是-2和-3。所以分解結果是(x-2)(x-3)。如果是x² – x – 6呢？這時候要找相乘得-6，相加得-1的組合，就是-3和+2，答案就是(x-3)(x+2)。

練習的時候建議從簡單的題目開始，像x² + 5x + 6、x² + 7x + 12這種，等熟悉了再挑戰係數更大的題目。每次解題時都按照：拆係數→列組合→交叉測試的步驟，慢慢就會養成直覺，看到題目就能快速反應出正確的因式分解方式啦！

誰需要學十字交乘法？國高中生必看解題技巧，這絕對是數學課本裡最實用的招式之一！特別是當你在解二次方程式或分式運算卡關時，十字交乘法就像開外掛一樣，能讓你秒殺題目。今天就用最接地氣的方式，帶你搞懂這個神奇的工具怎麼用，保證比補習班老師講的還清楚啦！

先說說什麼時候會用到十字交乘法？最常見的就是要把像「x²+5x+6」這種二次式拆成兩個括號相乘的時候。與其用公式解慢慢算，十字交乘法直接幫你找出數字組合，根本是偷吃步神器！下面這個表格整理了三種常見題型，讓你一眼看懂怎麼套用：

實際操作時，很多同學會卡在「數字組合試不出來」的狀況。這時候記得先看常數項的因數配對，像解x²-4x-12時，先列出-12的所有可能組合（-1×12、-2×6、-3×4…），再檢查哪組相加會等於-4。其實多練習幾次就會養成直覺，連我們班數學最差的阿明現在都能10秒內拆完題目咧！

進階一點的應用還會碰到係數不是1的情況，比如2x²-7x+3這種。訣竅是把x²的係數和常數項交叉相乘後相加，等於中間項的係數就對了。剛開始可能會覺得有點複雜，但其實就跟玩數字拼圖一樣，找到對的組合瞬間超有成就感！下次小考遇到這類題目，記得先別急著用公式解，試試十字交乘法說不定更快喔～

最近在教學生數學的時候，發現很多同學都會問「什麼時候用十字交乘法？因式分解的最佳時機」這個問題。其實十字交乘法真的超好用，但也不是所有題目都適合啦！今天就來跟大家分享幾個實用的判斷技巧，讓你下次遇到因式分解時不再頭痛。

首先要知道，十字交乘法最適合用在二次三項式的因式分解上，特別是當x²係數不是1的時候。比如說像2x²+7x+3這種題目，用十字交乘法就比用公式法快很多。不過如果遇到x²係數是1的簡單題目，其實直接拆解常數項會更直覺喔！

下面這個表格幫大家整理了幾種常見情況，讓你一眼就知道該不該用十字交乘法：

還有一個小技巧要告訴大家：當你發現常數項的因數組合很多種時，比如說12可以拆成1×12、2×6、3×4，這種情況下用十字交乘法就特別有效率。因為你可以把可能的組合都試一遍，總會找到正確的解。不過記得要先把公因數提出來喔，像4x²+12x+8這種題目，要先提出4變成4(x²+3x+2)，這樣後面才會比較好算。

實際解題的時候，建議大家可以先觀察題目的數字特性。如果看到x²係數和常數項都是質數，那用十字交乘法成功率就很高。例如5x²+13x+6，因為5和6的因數組合不多，試個兩三次就能找到(5x+3)(x+2)的正確答案。這種時候用十字交乘法真的超快，比背公式或慢慢湊數字都來得有效率。

十字交乘法到底是什麼？3分鐘搞懂這個數學神器

每次看到二次方程式要因式分解就頭痛？別擔心，今天來跟大家分享一個超實用的數學小技巧——十字交乘法！這個方法在台灣的國中數學課本裡都有教，但很多同學可能還是一知半解。其實只要掌握幾個關鍵步驟，分解ax²+bx+c這種形式的方程式就會變得超簡單。

首先我們要先了解十字交乘法的核心概念。這個方法主要是用來找出兩個一次式的乘積，剛好等於原本的二次式。具體操作時，我們要把二次項係數和常數項拆解成兩組數字的乘積，然後用交叉相乘的方式來測試哪種組合相加會等於中間的一次項係數。聽起來有點抽象？沒關係，我們來看個實際例子：

實際操作時，我們會把數字像畫十字一樣排列。以x²+5x+6為例，先把x²的係數1拆成1和1寫在左邊，然後把常數項6的因數組合2和3寫在右邊。接著交叉相乘（1×3和1×2）後相加，剛好得到中間的5x，這樣就找到正確的因式分解結果了。

這個方法最棒的地方是，遇到係數比較小的題目時，幾乎可以心算就解出來。不過要提醒大家，當二次項係數不是1的時候，難度會稍微提高，但原理是一樣的。比如要分解2x²+7x+3，我們就要把2拆成1和2，然後找3的因數組合，透過交叉相乘找到1×3 + 2×1 = 5，不對就換成1×1 + 2×3 = 7，這樣就找到正確的(2x+1)(x+3)組合了。

練習的時候建議先從簡單的題目開始，等熟悉了交叉相乘的感覺後，再挑戰係數比較大的題目。記得要把所有可能的因數組合都試過一遍，有時候正確答案就藏在第二或第三個嘗試的組合裡。考試時如果卡住，不妨先把所有可能的因數列出來，這樣比較不會漏掉正確答案。